УДК 378:00.001.4
|
- это приглашение к разговору.
Мы предлагаем рассказать
✓ о своих первых математических впечатлениях,
✓ о том, что, по твоему мнению, представляют собой производная, математика, аналитическая геометрия, аксиоматика,
✓ высказаться по поводу площади круга и его частей.
Мы предлагаем решить в общем виде задачу о поимке льва в пустыне.
В надежде на заинтересованность и любовь к математике, научным знаниям
вообще, мы ждем от тебя статей и заметок, отзывов и предложений.
...В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки в начале учебного года. Там были утверждения, например, о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшей, как будто, всякие сомнения. Эта ясность и уверенность произвела на меня неописуемое впечатление. Меня не беспокоило то, что аксиомы должны быть приняты без доказательства. Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной. Я помню, например, что теорема Пифагора была мне показана моим дядей еще до того, как в мои руки попала священная книжечка по геометрии. С большим трудом мне удалось "доказать" эту теорему при помощи подобных треугольников; при этом, однако, мне казалось "очевидным", что отношение сторон прямоугольного треугольника должно полностью определяться одним из его острых углов. Вообще мне казалось, что доказывать нужно только то, что не "очевидно" в этом смысле...
...В возрасте 12 - 16 лет я ознакомился с элементами математики, включая основы дифференциального и интегрального исчисления. При этом, на мое счастье, мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена главная мысль. Все это занятие было поистине увлекательно; в нем были взлеты, по силе впечатления не уступавшие "чуду" элементарной геометрии - основная идея аналитической геометрии, бесконечные ряды, понятие дифференциала и интеграла...
Войдя раз в аудиторию, Томсон (лорд Кельвин. - Прим.ред.) обратился к слушателям с вопросом: что такое dx/dy?
В ответ он получил все мыслимые строго логические определения. Все они были отвергнуты:
- Ах, бросьте вы этого Тодгентера (представитель чистой математики в Кембридже), dx/dy есть скорость!
Сложить и вычесть - это математика. Что сложить и что вычесть - это уже не математика.
Премия за подбитый танк - 48 720 грн.
Масса танка Т-72 - 41 тонна.
Цена металлолома ~3 000 грн/тонна
Цена танка при сдаче в металлолом - 123 000 грн.
Кое-кто знает толк в коммерции...
Речь идет о постановлении Кабинета Министров Украины от 31 января 2016 г. #24 Об особенностях выплаты вознаграждений военнослужащим, лицам рядового и начальствующего состава в особый период и во время проведения антитеррористических операций.
Математика - это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. В современной математике идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причем некоторые из них занимают пограничное к математике положение - в частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук и как часть математических наук, механика – и физика и математика, программирование, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т.д. В литературе было предложено много различных определений математики.
Слово «математика» произошло от греч. µαθηµα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. µαθηµατικος, означающего «любовь к познанию».
Приведя две точки зрения на длину, площадь и объем как на величины и как на числа, А.Н.Колмогоров пишет:
"Мне представляется единственно удачным выходом сопоставить те общие свойства длин, площадей и объемов, которые позволяют выразить их при выбранной единице меры числами, и называть "системой величин" всякую совокупность объектов, обладающую этими свойствами. Но это уже не что иное, как аксиоматический метод, который не должен казаться скомпрометированным своей связью с конвенционализмом (учением об условности математических определений). Действительно, когда Гильберт в "Основаниях геометрии" предлагает называть "пространством" любую совокупность объектов и отношений, удовлетворяющую его аксиомам, то вместе с Лебегом следует протестовать, если из определения Гильберта делают заключение о произвольности выбора объекта изучения в математике. Однако то же самое определение Гильберта можно воспринимать совсем противоположным образом. Можно утверждать, что система аксиом, лежащих в основе геометрии, является замечательным, концентрированным выражением результата наших усилий, направленных к познанию действительности. Успех, заключающийся в ее создании, тем более замечателен, что она не только отражает с очень большой точностью свойства окружающего нас пространства при обычной интерпретации ее основных понятий (точек, прямых, плоскостей и т.д.), но также хорошо приспособлена и для выражения совсем других закономерностей внешнего мира при других ее интерпретациях. Таким образом, абстрактная (аксиоматизированная) геометрия больше связана с действительностью, чем геометрия в ее традиционной форме".