Анатолий Шапиро. ИСТОРИИ С НАУКОЙ

1. Рядом с гением

В начале было успешное поступление на мехмат-факультет университета в столичном центре. Затем пошли трудности, в первую очередь непривычно большой объем лекционного материала. Успевал только записывать, понимал лишь отдельные детали. Но и домашняя проработка много не дала. После первого практического занятия появился страх. Преподаватель переписал всех обладателей золотых и серебряных медалей. Было ясно, что он намерен отловить купленных медалистов. И хотя я не принадлежал к их числу, страх не уходил. Преподаватель написал на доске первое упражнение и спросил, кто желает его выполнить. Таковых не оказалось. После повторного приглашения один студент поднял руку. Преподаватель улыбнулся, назвал его фамилию и пригласил к доске. Студент блестяще справился с заданием и вернулся на свое место. Группа была поражена. Преподаватель предложил второе задание. Опять тишина, желающих поплавать у доски не оказалось. Тот же студент вызвался решать и вторую задачу и опять легко с ней справился. Ну и гений, подумал я и был, видимо, не одинок. Преподаватель же как-то загадочно усмехнулся. Позже выяснилось, что студент был второгодник. Вскоре он был отчислен.

Настоящий гений обнаружился на лекции рядом со мной. Он мирно проспал почти до конца первого часа, затем спросил, откуда взялась формула, выписанная на доске. Не получив ответа, обратился к лектору. Тот объяснил происхождение этой формулы, а также предыдущей и так до самого начала. Очевидно, лектор уже знал его и отвечал на вопросы без раздражения и даже с интересом. Мы сошлись ближе, но я так и не узнал, был ли он и в школе вундеркиндом. Университетская математика не представляла для него каких-либо проблем, впрочем, другие предметы также. Более того, он сам выискивал проблемы, чтобы ими заняться. Экзамены сдавал обычно досрочно. Уже на третьем курсе написал статью совместно с известным профессором. Однако выглядел озадаченным и на мой вопрос ответил, что на месте профессора, при его степени участия, он бы не поставил своей подписи. К выпуску у него была готова не только дипломная работа, но и диссертация. Конечно, он был в нашей среде непререкаемым авторитетом, причем не только по математике.

Меня все это подавляло, рядом с ним я чувствовал себя неспособным к научной работе. Не припомню случая, чтобы задал ему какой-либо вопрос. Направление на предприятие воспринял как вполне естественное. Лучше заняться практической работой, чем обитать на задворках науки. Гений сказал, что на предприятии все отрегулировано и там нет места для науки. Оба мы ошибались.

Позже я узнал о его дальнейшей судьбе. Получив ученую степень, он занялся преподаванием и организационной работой. Имел свою поисковую область в науке, отыскал золотую жилу, обеспечивающую безбедное существование, кабинет с личным телефоном и секретарем.

  

2. На переднем крае

Уже первая предложенная на предприятии задача поставила меня в тупик. Речь шла о получении на ЭВМ планов загрузки станков и изготовления деталей. Как говорится, нас этому не учили. Ведь ещё со времен Архимеда математика была ориентирована на решение технических проблем. Плановики же, наслышанные о безграничных возможностях ЭВМ, ожидали чуда. Пришлось отправиться в цех для уточнения задачи. К счастью, мой производственный руководитель был достаточно умным и опытным человеком. Он выбрал цех, где было относительно небольшое количество уникального оборудования, на котором обрабатывались особенно крупные и сложные детали. Диспетчеры пояснили, что в их силах составить соответствующие планы лишь для двух-трёх особо важных станков и нескольких десятков деталей. Ожидалось, что использование ЭВМ снимет эти ограничения. Диспетчеры пояснили, что задача состоит в обеспечении максимальной загрузки станков, ибо простои уникального оборудования крайне нежелательны. Этого можно достичь, собрав перед станком достаточно большое количество деталей. Однако тогда возникают задержки в изготовлении деталей и машин в целом. Кроме того, омертвляются средства, вложенные в детали. Итак, детали, ждущие обработки, также нежелательны. Диспетчеры использовали правила, полученные опытным путем. Суть их сводилась к тому, что деталям присваивались определенные ранги, в соответствии с которыми и производилась выборка деталей из очереди для обработки на определенном станке. Смоделировав эти правила на ЭВМ, удалось получать планы примерно того же качества, что и вручную, но с охватом большего количества станков и деталей.

Оказалось также, что эта задача относилась к недавно возникшей теории расписаний. Были отдельные статьи, монографии отсутствовали. Словом, я оказался на переднем крае науки, целине. Попасть туда в какой-либо развитой области науки, да ещё и без руководителя, было бы, наверное, весьма затруднительно. Одной из тем было определение расписания, имеющего минимальную общую продолжительность. Американец Джонсон нашел оптимальный порядок обработки деталей для двух станков и в отдельных случаях для трех станков. В общем же случае вопрос оставался открытым. Меня интересовал случай, когда количество деталей существенно превосходит количество станков, так называемый асимптотический вариант. Длительность расписания при этом мало отличается от суммарной длительности работ по наиболее загруженному станку. Этот результат был получен одним московским профессором в предположении, что детали в процессе обработки не обгоняют друг друга, т.е. сохраняется порядок, который был на одном станке. Мне удалось освободиться от этого ограничения, что и было подтверждено затем на консультации у профессора. Для меня так и осталось загадкой, почему он сам этого не сделал. Возможно, устал от напряжения, либо собирался сделать это позже, а может быть, и не считал особенно важным. Затем я занялся задачей с одним узким местом. Изделия ожидают обработки, при этом возникают потери. Задача состоит в минимизации общей суммы потерь. Для некоторых видов функций потерь были известны простые решения, не включающие параметр времени. Было известно также базовое уравнение, полученное методом динамического программирования. Интересно было получить известные результаты непосредственно из базового уравнения, что почему-то никем не было сделано. Проделав это, я получил соотношение, из которого сразу же получались уже известные результаты! Окрыленный успехом, я попытался подставить в полученное соотношение логарифмическую функцию - в конце концов, это та же экспонента, только наоборот. Но вот незадача: параметр времени не исключался, что не давало возможности получить нужный результат. Однако если этот параметр принимал достаточно большое значение, получался такой же результат, как и в линейном случае. Затем я обобщил это на возможно более широкий класс функций. Позже мне попалась статья, в которой показывалось, что упомянутые выше известные результаты являются единственно возможными простыми решениями. Так вот почему у меня ничего не получалось с логарифмической функцией! Я же получил свой результат лишь благодаря тому, что эта теорема единственности была мне неизвестна. Оказывается, и незнание имеет свои преимущества.

Следующей задачей был расчет оптимального плана производства продукции уже для предприятия в целом. Способ расчета был известен, так называемый симплекс-метод, предложенный американцем Дж. Данцигом в 1947 г. Метод оказался весьма эффективным и получил широкое распространение в мире. У нас, как обычно, возвестили, что и здесь мы опередили американцев. В определенной степени, это было так, задачи оптимизации планирования исследовал советский математик Л.В. Канторович еще до войны. Данциг, кстати, ссылался на его работы. Однако свои теоретические изыскания Канторович не довел до эффективного расчетного метода и, возможно, поэтому дальнейшие исследования прекратил. Теперь же он вновь возвратился к этой тематике и возглавил движение За оптимизацию, которое должно было повысить эффективность стагнирующей плановой экономики, больше похожей, однако, на директивную. Позднее он стал, совместно с американцем Т. Купмансом, нобелевским лауреатом по экономике за исследования по оптимизации транспортных потоков. А вот первооткрыватель симплекс-метода Данциг так и не получил нобелевскую премию, ибо по чистой математике нобелевские премии не присуждались.

Наше предприятие выпускало изделия единицами или мелкими сериями и это накладывало определенный отпечаток на расчеты: результаты должны быть целыми числами. На первый взгляд, дробные переменные можно округлить до целого числа. Но если, скажем, по расчету получается, что нужно произвести 0,5 экскаватора, то округление до единицы или нуля весьма существенно, особенно если речь идет о крупных изделиях. Если же дробных переменных будет много, то дело сведется к перебору астрономического количества возможных вариантов округления. Консультации с несколькими специалистами из академических институтов дали один и тот же результат: дробных переменных, как правило, немного, и это известный экспериментальный факт. В поисках более точного ответа я провел теоретический анализ модели и получил удивительный результат: количество дробных переменных в точности равно числу дефицитных видов оборудования для данной производственной программы! Этих видов оборудования, так называемых узких мест, действительно обычно немного, что подтверждается уже производственной статистикой. Я отправил рукопись статьи в солидный научный журнал и получил обескураживающий ответ: по мнению рецензента, в моей работе не больше новой информации, чем в утверждении, что Волга впадает в Каспийское море. Отвечать рецензенту я не стал, ибо появилась возможность самиздата - так на научном жаргоне называлась публикация тезисов доклада в трудах научной конференции.

Этих результатов, а также некоторых других материалов было, в принципе, достаточно для написания диссертации.

  

3. Защита диссертации в условиях тотального дефицита

Как-то у братьев Гонкур спросили, как они пишут вместе.

Эдмон бегает по редакциям, а Жюль стережет рукопись, чтобы не украли знакомые,

- был ответ. О том, что привходящие обстоятельства могут играть значительную роль, мне пришлось убедиться на собственном опыте. Диссертация должна была, согласно инструкции, представляться в Совет в папке серого цвета. Но их в продаже не было, так как их скупили и продавали на порядок дороже. Далее нужно было разнести автореферат диссертации в несколько обязательных адресов, оставляя в каждом по одному экземпляру и презенту в виде бутылки коньяка, коробки конфет или банки растворимого кофе, и все это ещё надо было достать. После защиты диссертацию надо было сдать в специальный центр, где хранились отчёты по научно-исследовательским работам со всей страны. Сдаваться на хранение должен был второй экземпляр, причем отпечатанный с использованием копирки средней жирности. Приёмщица забраковывала примерно треть объёма. Чтобы избежать повторных приходов, я запросил именно их помощи по перепечатке с оплатой за качество и скорость. Затем надо было снова раздобыть дефициты, чтобы достойно отметить событие с коллегами по лаборатории, где я был аспирантом. Конфет в коробках не оказалось, и я попросил продавщицу найти какую-нибудь пустую коробку, взвесить ее с подходящими конфетами и соответственно оформить. Позже женщины интересовались, где мне удалось достать это чудо. Аспирантская хитрость, ответствовал я. Это тоже была наука, хотя и не фундаментальная. Но заниматься ею совсем не хотелось - я решил, что больше никогда не буду защищать диссертацию. Была еще одна причина: сердце. Вдруг наступила слабость, я даже не мог дойти до работы. Но до врача дошел.

- На что жалуетесь?
- С сердцем плохо. Шел к Вам, едва не упал.
- Но ведь не упал!

Проверка показала: с сердцем все в порядке.

- Что у Вас было?
- Защита диссертации.
- Все ясно - постоянное напряжение в течение длительного времени. Вы были на фронте, и вдруг мир. Отсюда болевые ощущения, при том, что сердце в полном порядке.
- Спасибо, доктор!

От доктора я вышел уже здоровым и отправился на работу.

  

4. Прощай, оружие...

Цель достигнута, что станет новой целью? Согласно ВАК за решение научной задачи присуждалась кандидатская степень, а научной проблемы - докторская. Будем называть теперь задачи проблемами, философски заметил коллега, прошедший первый этап. Не хотелось заниматься грамматическими изысками: докажи, что это проблема, а также что ты её решил. Да и повторно подтверждать свою научную состоятельность не было никакого желания. Тем более, что на приходивших из других стран письмах стояло: Доктору... Было ясно, что следующая цель не будет чисто научной. Нет-нет, приличия будут соблюдены: представление тезисов докладов на научные конференции, выступления на семинарах... Но уже без той напряженной гонки за результатом, бессонных ночей, борьбой с оппонентами. Вспоминается история с публикацией одной статьи. Консультация с корифеем этого направления обескуражила: новых результатов нет! Формально это было так, новым был метод их получения. Я отправил рукопись в солидный научный журнал и получил положительную рецензию. Это был успех, но надо было ещё устранить замечания. По мнению рецензента, одно из условий было названо необходимым, в то время как оно было достаточным. Я всегда путался в этих терминах, но знал, как установить истину. Именно, если из А следует В, то - внимание! - В необходимо для А, а А достаточно для В. Проверка показала: неправ рецензент! Но спорить с ним было накладно, ибо он может придраться к чему-либо другому. Тогда я в выражении необходимые условия опустил слово необходимые, устранив тем самым предмет замечания. По этой теме можно также отметить, что если ещё и из В следует А, то оба эти условия необходимы и достаточны друг для друга или, проще говоря, эквивалентны. Если же три условия А, В и С эквивалентны, т.е. из А следует В и обратно, из В следует С и обратно, нужно выполнить 4 проверки. Прагматичные американцы в своих учебниках делают в этом случае лишь 3 проверки: из А следует В, из В следует С и из С следует А! В другом замечании указывалось, что название статьи шире ее содержания. Попытки отреагировать должным образом не удавались - название или оставалось шире содержания, или, наоборот, уже, что не могло устроить меня. Тогда-то и вспомнилось, как называли свои сочинения классики: К вопросу... Так появилось название: Некоторые вопросы,.. вполне удовлетворившее рецензента. После публикации в реферативном журнале появилось резюме моей статьи, где отмечалась новизна и ценность результатов. Автором резюме был тот самый корифей, у которого я консультировался! Кстати говоря, кто был журнальным рецензентом моей рукописи, я так и не узнал, ибо часть листа с подписью была в редакции отрезана. Эта предосторожность применялась, чтобы авторы не выясняли отношений непосредственно с рецензентами. Рассказывали дикий случай, когда душевнобольной автор некоей заявки на изобретение расправился с давшим отрицательный отзыв рецензентом прямо в его кабинете. При консультации у другого корифея тот вдруг спросил, что я понимаю под задачей Джонсона. Ответ был признан неверным. Классическая ситуация: профессор срезал аспиранта, ведь за незнание определения выгоняют с экзамена. Но ведь это не был экзамен! Я достал из портфеля книгу корифея, не очень вежливо швырнул её на стол и громко сказал, что я понимаю под этим то, что в книге, и если он желает, можем прочитать вместе. Секретарь тут же предложила чашку чая. Чтобы успокоиться, вспомнил я, нужно покрутить ложечкой десять раз в одну сторону, затем столько же раз в обратную. Консультация продолжилась. В другом случае, при докладе работы на семинаре, один из участников высказался в том смысле, что уже видел всё это в какой-то публикации. Я вежливо сказал, что был бы благодарен за указание точного адреса, но ответа не получил.

Не хотелось больше подобной научной борьбы, присутствия в науке вполне достаточно, полагал я. Новое время принесет новые песни.

  

5. Вдохновители

Их было всего двое: Рене Декарт, известный всем по декартовой системе координат, и Джеймс Уотсон, один из открывателей структуры молекулы наследственности, ДНК. Рассуждение о методе Декарта было мне знакомо ещё со студенческих лет. Но подлинным откровением явились Правила для руководства ума. В сущности, метод Декарта сводился к тому, чтобы расчленить проблему на возможно более мелкие составляющие, а затем объединить их до возможного максимума. Причем синтез начинается с того места, на котором закончился анализ. Рецепт используется для любых проблем, не только научных, но и технических, производственных и т.п., даже житейских.

Но пусть говорит сам Декарт.

     Нужно обращать острие ума на самые незначительные и простые вещи и долго останавливаться на них, пока не привыкнем отчетливо и ясно прозревать в них истину. Кто хочет охватить одним взглядом одновременно большое количество объектов, не различает ясно ни одного из них. Всякий, кто не разбрасывается мыслью по различным объектам одновременно, но всецело направляет её на исследование самых простых и легких вещей, становится проницательным.

     Конечно, одни рождаются более одаренными, чем другие, но наука и упражнение могут сделать ум гораздо более искусным. Здесь есть пункт, который, как мне кажется, необходимо особенно подчеркнуть, а именно: каждый должен быть твердо убежден, что не из многозначительных, но тёмных, а только из самых простых и наиболее доступных вещей должны выводиться самые сокровенные истины.

     Совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживается большинство авторов, ибо если дело касается трудного вопроса, то более вероятно, что истина находится на стороне меньшинства.

Комментарии излишни!

Уотсон поразил меня откровением, что не понимал и половины статей, с которыми знакомился. Он был прагматиком и вместе с теоретиком Ф. Криком добился-таки успеха. Получив в 25 лет Нобелевскую премию за открытие века, прекратил активные занятия наукой, посчитав, что второго такого успеха не будет, да и Нобелевскую премию присуждают лишь раз в жизни. Стал научным менеджером лаборатории, писал учебники, категорически отвергал предложения о соавторстве. Его книга Двойная спираль стала бестселлером. Математические работы по моей специальности нередко были сильно зашифрованы. Непонимание я относил теперь на счет авторов, которые не могут или не хотят сделать изложение доступным. Если же удавалось проникнуть достаточно глубоко в смысл работы, то, как правило, мог написать статью, основанную уже на своих идеях.

Также поразила меня книга Ф. Моуэта Не кричи: волки. С неподражаемым юмором он описал, как результаты научных наблюдений в живой природе были восприняты в определенных кругах, ожидавших иного результата.

Эти книги время от времени перечитываю.